タカシ @_sk_tk

【もくじ　全21章】 第1章　古典力学からの準備 1.1　ニュートン力学 1.1.1　1次元の運動方程式 1.1.2　3次元への拡張 1.1.3　複数粒子への拡張と作用・反作用の法則 1.1.4　運動量保存則 1.1.5　運動エネルギーの変化と仕事 1.1.6　全微分と偏微分 1.1.7　アインシュタインの縮約 1.1.8　保存力と力学的エネルギー保存則 1.2　ハミルトン形式の古典力学 1.2.1　ハミルトニアン 1.2.2　ポアソン括弧と正準変数 1.2.3　力学が正準変数で表されることの強み 1.3　ラグランジュ形式の古典力学 1.3.1　ラグランジアンとルジャンドル変換 1.3.2　オイラー・ラグランジュ方程式 1.4　停留作用の原理 第2章　線形代数からの準備 2.1　ベクトルとベクトル空間 2.1.1　抽象的な意味でのベクトル 2.1.2　ブラケット記号と複素ベクトル 2.1.3　ベクトル空間の基底と次元 2.1.4　内積とベクトルの長さ 2.1.5　共役ベクトルとしてのブラベクトルとエルミート共役 2.1.6　ベクトルの直交性と正規直交基底 2.2　線形演算子 2.2.1　線形演算子とその表現としての行列 2.2.2　線形演算子のブラケットによる表示 2.2.3　演算子のエルミート共役とエルミート演算子 2.2.4　線形演算子の非可換性と交換子 2.2.5　ユニタリー演算子とユニタリー行列 2.2.6　基底の入れ替えによるベクトル・行列の変換 2.2.7　実ベクトル空間の共役、対称行列、直交行列 2.3　固有値と固有ベクトル 2.3.1　固有値と特性方程式 2.3.2　エルミート演算子の固有値と固有ベクトル 2.3.3　エルミート演算子の同時対角化と交換子 2.4　エルミート演算子と確率 2.5　【コラム】無限次元ヒルベルト空間 第3章　量子力学からの準備 3.1　量子という必然　～古典力学の大前提の破綻～ 3.2　ベクトルと位置演算子による量子の記述 3.2.1　重ね合わせの原理とベクトルとしての量子状態 3.2.2　位置演算子とその固有ベクトル　～ディラックのデルタ関数～ 3.2.3　状態ベクトルと位置演算子の位置表示 3.2.4　状態ベクトルの確率解釈と位相 3.3　量子の運動学　～量子の表し方～ 3.3.1　正準交換関係と運動量演算子 3.3.2　位置と運動量の不確定性 3.3.3　運動量演算子の位置表示 3.3.4　運動量演算子の固有ベクトル 3.3.5　フーリエ変換とその意味 3.3.6　一般的な物理量とその確率解釈 3.3.7　量子力学における【物体の状態】 3.4　量子の力学 (1)　～ハイゼンベルク描像～ 3.4.1　ハミルトニアン演算子 3.4.2　ハイゼンベルク方程式 3.4.3　確率の時間変化 3.5　時間発展演算子 3.5.1　時間発展演算子 3.5.2　時間発展演算子と位置の固有ベクトルの関係 3.6　量子の力学 (2)　～シュレディンガー描像～ 3.6.1　シュレディンガー描像 3.6.2　確率の保存 3.6.3　シュレディンガー方程式 第4章　経路積分による量子力学 4.1　時間発展演算子と遷移振幅 4.2　遷移振幅の経路積分表示 4.3　経路積分の物理的な意味と古典極限 4.4　n点関数と時間順序積 4.5　初期状態と終状態の指定 4.6　多粒子系の経路積分 第5章　多粒子系の量子力学と生成消滅演算子 5.1　1粒子状態と1粒子ハミルトニアン 5.2　多粒子の状態ベクトル 5.3　ボゾンとフェルミオン 5.4　多粒子状態の状態数表示 5.4.1　ボゾンの状態数表示 5.4.2　フェルミオンの状態数表示 5.5　生成消滅演算子によるボゾンの多粒子状態 5.5.1　生成消滅演算子ふたたび 5.5.2　生成消滅演算子によるボゾンの状態数表示 5.5.3　ハミルトニアンの生成消滅演算子による表示 5.6　生成消滅演算子によるフェルミオンの多粒子状態 5.6.1　生成消滅演算子 5.6.2　生成消滅演算子によるフェルミオンの状態数表示 5.6.3　ハミルトニアンの生成消滅演算子による表示 第6章　特殊相対性理論からの準備 6.1　光速度不変の原理 6.2　ローレンツ変換 6.3　4次元時空とローレンツ共変性 6.3.1　4次元表記へ 6.3.2　4次元ミンコフスキー時空 6.3.3　上付き添字ベクトルと下付き添字ベクトル 6.3.4　反変ベクトルと共変ベクトル 6.3.5　反変テンソル・共変テンソル・混合テンソル 6.3.6　ローレンツ不変量と縮約による階数の変化 6.3.7　時間的領域・空間的領域・光的領域と固有時間 6.4　特殊相対性理論が予言する物理 6.4.1　固有時間と4元速度 6.4.2　時間の遅れとローレンツ収縮 6.4.3　速度の合成 6.4.4　4元運動量とエネルギー 6.4.5　特殊相対性理論の運動方程式 6.4.6　エネルギー・運動量保存則 6.4.7　静止質量と物体の速度 第7章　量子の散乱現象 7.1　散乱現象と「みる」ということ 7.2　量子の散乱現象の概観とS行列 7.3　相対論的な自由粒子 7.3.1　運動量固有状態のローレンツ変換 7.3.2　相対論的な自由粒子 7.4　S行列と散乱断面積 7.4.1　散乱断面積と微分断面積 7.4.2　ローレンツ不変な散乱断面積 7.4.3　散乱断面積とS行列の関係 7.4.4　散乱断面積と不変散乱振幅 7.5　量子力学におけるS行列 7.5.1　自由粒子の生成消滅演算子とハミルトニアン 7.5.2　漸近完全性の仮定 7.5.3　S行列のユニタリー性 7.5.4　相互作用描像 7.5.5　ε処方箋とS行列の具体形 7.6　S行列のローレンツ不変性と相互作用項に対する制限 第8章　群とその表現 8.1　「群」の導入　～正三角形を例に～ 8.1.1　3次の二面体群 8.1.2　群表と群の同型 8.1.3　部分群 8.2　群の表現 8.2.1　忠実表現の効用 8.2.2　同値な表現 8.2.3　可約表現・既約表現 8.3　直交群と特殊直交群　～リー群の典型例～ 8.3.1　「何かを不変にするもの」としての群 8.3.2　直交群 8.3.3　特殊直交群 8.3.4　直交群はリー群 8.4　3次特殊直交群SO(3) 8.4.1　オイラー角とオイラーの定理 8.4.2　多様体としてのSO(3) 8.4.3　連続的な回転とそのトポロジー 8.5　ユニタリー群と特殊ユニタリー群 8.5.1　U(1)とSO(2) 8.5.2　SU(2)とSO(3) 第9章　リー群とその既約表現 9.1　SO(2)／U(1)の生成子と既約表現 9.1.1　SO(2)／U(1)の表現とは 9.1.2　可換群の複素既約表現 9.1.3　生成子という概念 9.1.4　並進の生成子としての運動量演算子 9.1.5　テイラー展開 9.1.6　生成子の既約表現とU(1)の既約表現 9.1.7　多価表現 9.2　SO(3)の既約表現 9.2.1　リー群とリー代数の関係 9.2.2　SO(3)の生成子とリー代数 9.2.3　昇降演算子によるso(3)の既約表現の構成 9.2.4　SO(3)とSU(2)の既約表現の関係 9.2.5　2つの同値なベクトル表現 9.3　2次元運動群ISO(2)とそのユニタリー表現 9.3.1　ISO(2)の生成子とリー代数 9.3.2　ISO(2)の既約表現 9.4　ローレンツ群のリー代数とその表現 9.4.1　ローレンツ群とその連結部分 9.4.2　ローレンツ群のリー代数 9.4.3　ローレンツ群の一般的な既約表現 9.4.4　(j1, j2)の値と表現の多価性 9.4.5　ローレンツ群の典型的な既約表現 9.4.6　ディラック表現とディラック行列、カイラリティ 第10章　相対論的な1粒子状態 10.1　自然単位系 10.2　ローレンツ群のリトルグループ 10.2.1　有限質量粒子のリトルグループ 10.2.2　質量ゼロ粒子のリトルグループ 10.3　1粒子状態のローレンツ変換とウィグナー回転 10.3.1　一般的な運動量における1粒子状態 10.3.2　1粒子状態のローレンツ変換とウィグナー回転 10.3.3　Lk→pの具体形 10.4　有限質量粒子の分類とスピン 10.4.1　生成消滅演算子による有限質量1粒子状態 10.4.2　スカラー粒子、スピノール粒子、ベクトル粒子 10.4.3　1粒子状態と生成消滅演算子のローレンツ変換 10.5　質量ゼロ粒子の分類とヘリシティ 10.5.1　生成消滅演算子による質量ゼロの1粒子状態 10.5.2　スカラー粒子・ワイル粒子・ベクトル粒子 10.5.3　ヘリシティの意味 10.5.4　1粒子状態と生成消滅演算子のローレンツ変換 第11章　自由場 11.1　量子場という戦略 11.2　質量を持つ自由場の構成法 11.2.1　並進変換の要請 11.2.2　ローレンツ変換の要請 11.2.3　係数の求め方 11.3　有限質量の自由スカラー場と反粒子の必然性 11.3.1　消滅場と生成場の決定 11.3.2　因果律の要請と電荷の保存則のジレンマ 11.3.3　反粒子の必然性 11.3.4　因果律の要請とスカラー粒子のボゾン性 11.4　有限質量の自由ベクトル場 11.4.1　係数を決める方程式と粒子のスピンの決定 11.4.2　消滅場と生成場の決定 11.4.3　ベクトルemμ(p)の性質 11.4.4　因果律の要請とベクトル粒子のボゾン性 11.5　有限質量の自由スピノール場 11.5.1　消滅場・生成場の定義とスピンの決定 11.5.2　ディラック表現の必然性 11.5.3　パリティ演算子の作用 11.5.4　係数の決定 11.5.5　因果律の要請とスピノール粒子のフェルミオン性 11.5.6　粒子と反粒子の固有パリティ 11.5.7　スピノール場の荷電共役 11.5.8　ディラック場 11.6　質量ゼロの自由場の構成法 11.6.1　係数の構成法 11.6.2　基準になる運動量での係数の決定 11.6.3　独立な自由場と質量ゼロベクトル場の不可能性 11.7　質量ゼロの自由スカラー場 11.8　質量ゼロの自由スピノール場 11.9　質量ゼロの自由ベクトル場（ゲージ場）とゲージ対称性 11.9.1　緩めたローレンツ共変性を持つ消滅場と生成場 11.9.2　ゲージ不変性の要請と偏極ベクトルの任意性 11.9.3　因果律の要請とゲージ場 11.10　どうして「自由場」なのか？ 第12章　自由場の量子論の構成法　～スカラー場を例に～ 12.1　場の量子論 12.2　実自由スカラー場の正準形式　～発見法的アプローチ～ 12.2.1　共役運動量 12.2.2　自由粒子ハミルトニアン 12.2.3　場の方程式から量子場へ 12.3　経路積分形式での自由スカラー場 12.4　自由場の理論の構成法 12.4.1　ラグランジアン密度とオイラー・ラグランジュ方程式 12.4.2　古典的なハミルトニアンと正準量子化 12.4.3　理論の正当性と自由場の理論の一般的構成法 第13章　有限質量自由ベクトル場の量子論と拘束条件 13.1　有限質量ベクトル場のラグランジアン 13.2　拘束系の正準形式 13.2.1　共役運動量と拘束条件 13.2.2　ルジャンドル変換とラグランジュの未定乗数法 13.2.3　未定乗数が決定できることと第2類拘束条件 13.2.4　ディラック括弧と制限された変数上のハミルトニアン 13.2.5　自由場のハミルトニアン 第14章　自由ゲージ場の量子論とゲージ対称性 14.1　ゲージ場のラグランジアン密度とゲージ対称性 14.1.1　第1類拘束条件としてのガウス拘束条件 14.1.2　ゲージ固定条件の例：クーロンゲージ 14.2　ゲージ場のハミルトニアン 14.3　ファデエフ・ポポフ法によるゲージ固定 14.4　ファインマンゲージ 第15章　自由ディラック場の量子論とグラスマン数 15.1　グラスマン数とその性質 15.2　フェルミオン的な正準変数とその固有状態 15.3　フェルミオンの経路積分とルジャンドル変換 15.4　自由なディラック場の量子論 第16章　φ4理論とLSZ簡約公式 16.1　φ4理論 16.2　くりこみの必然性と漸近場 16.3　漸近条件と波動関数くりこみ定数 16.4　経路積分形式における遷移振幅とε処方箋 16.5　S行列とグリーン関数　～LSZ簡約公式～ 第17章　φ4理論のファインマン則 17.1　グリーン関数とその生成汎関数 17.2　グリーン関数の摂動展開 17.3　ウィックの定理 17.4　ファインマン則 17.4.1　2点関数から読み取るファインマン図 17.4.2　ファインマン図の対称因子 17.4.3　真空泡グラフの除去 17.4.4　ファインマン則 17.5　運動量表示でのファインマン則 第18章　φ4理論の有効作用 18.1　連結グラフと連結グリーン関数 18.2　1粒子既約グラフと頂点関数 18.2.1　連結グラフの部品としての1粒子既約グラフ 18.2.2　頂点関数と自己エネルギー 18.2.3　連結2点関数と自己エネルギーによる質量のくりこみ 18.2.4　連結グリーン関数と頂点関数による結合定数のくりこみ 18.3　有効作用 18.3.1　古典場とおたまじゃくし 18.3.2　連結グリーン関数の古典場による表示 18.3.3　有効作用と連結グリーン関数の母関数 18.3.4　有効作用の物理的意味 18.3.5　量子補正とループ展開 第19章　φ4理論のくりこみ 19.1　場の量子論の思想と正則化・くりこみ 19.2　くりこまれた摂動論 19.2.1　裸の量とくりこまれた量 19.2.2　くりこまれたラグランジアン密度と相殺項 19.2.3　くりこまれた量で表したS行列 19.2.4　くりこまれた摂動論におけるファインマン図 19.3　くりこみ条件 19.3.1　質量のくりこみ条件 19.3.2　不変散乱振幅と頂点関数の関係 19.3.3　結合定数のくりこみ条件 19.4　φ4理論の1ループ計算 19.4.1　質量のくりこみ 19.4.2　1ループレベルの結合定数のくりこみ 19.5　グラフの発散次数とくりこみ可能性 19.6　くりこみ条件の任意性 第20章　量子電磁力学　～場の量子論は本物か？～ 20.1　ゲージ対称性と量子電磁力学の作用汎関数 20.1.1　自由な光と電子のラグランジアン密度 20.1.2　局所変換と大域変換 20.1.3　共変微分 20.1.4　量子電磁力学の作用汎関数 20.2　QEDのファインマン則 20.2.1　くりこまれた量の導入 20.2.2　ゲージ固定 20.2.3　QEDのファインマン則 20.2.4　分配関数と有効作用 20.2.5　QEDのくりこみ可能性と相殺項の妥当性 20.2.6　QEDで使うLSZ簡約公式 20.3　クーロンポテンシャルの再現 20.3.1　ディラック場の非相対論的極限 20.3.2　散乱振幅からポテンシャルへ 20.3.3　【余談】湯川理論と中間子の質量 20.4　ワード・高橋恒等式 20.4.1　有効作用のワード・高橋恒等式 20.4.2　光子の2点頂点関数のワード・高橋恒等式 20.4.3　光子と電子の3点頂点関数と電子の2点頂点関数の関係 20.5　次元正則化 20.6　電子の自己エネルギーとZ1, Z2, δmの決定 20.7　光子の自己エネルギーとZ3の決定 20.8　電荷のスケール依存性 20.9　電子の磁気モーメント 20.9.1　ゴルドン分解 20.9.2　形状因子と磁気モーメント 20.9.3　磁気モーメントの計算 20.9.4　理論値と実験値の比較 第21章　くりこみ群　～場の量子論とはなんだろう？～ 21.1　スケールを持たない理論のくりこみ群 21.1.1　結合定数がスケールによって変わる理由 21.1.2　キャラン・シマンジック方程式 21.1.3　走る結合定数とくりこみ群 21.1.4　1ループレベルでの結合定数のスケール依存性 21.2　ランダウ極と摂動論的QEDの限界 21.3　くりこみ群と場の量子論のユニバーサリティ （11月27日発売予定） 松浦壮・著『超基礎からの場の量子論』 amzn.to/4cPYKe7 kodansha.co.jp/book/products/…