ますおせ @MathOtheller
数学が好きです(趣味)/大学数学の基礎勉強中 位相空間 Joined November 2021-
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べしけんの演習1.3.32 b( 𝒜 , ℬ が圏, F: 𝒜 →ℬ が関手で忠実充満かつ対象について本質的に全射なとき,Fが圏同値を与えることを示せという問題) の解答に以下のような記述があります. 一般に ob(𝒜) , ob(ℬ) が集合とは限らないのに,選択公理のようなことを仮定していいのでしょうか?
アティマク読んでて、命題2.4の主張の式や証明に出てくる行列の意味が分からずしばらく混乱した。 MのA自己準同型環の元としての式だと気づくのに時間かかった
この前、(群の)ねじれ部分群と(加群の)ねじれ部分加群は別のものなのに何で似たような言葉を使うのだろうと思ってたけど、アーベル群Gに対して ℤ×G∋(n,g) → ng∈G という作用によりGをℤ加群とみなせば、Gのねじれ部分群と(ℤ加群としての)ねじれ部分加群は同じだと言うことに今更気づいた
この前、(群の)ねじれ部分群と(加群の)ねじれ部分加群は別のものなのに何で似たような言葉を使うのだろうと思ってたけど、アーベル群Gに対して ℤ×G∋(n,g) → ng∈G という作用によりGをℤ加群とみなせば、Gのねじれ部分群と(ℤ加群としての)ねじれ部分加群は同じだと言うことに今更気づいた
最初みたとき分からなかったPID上有限生成加群の構造定理が(多分)わかった! 系として、ねじれのないPID上有限生成加群が自由加群であることや有限生成アーベル群の構造定理が直ちに従ったり、思ってたよりすごい定理だった
雪江整数1の演習問題が全部終わった! 整数2の第一章はだいたいわかったのですが、第二章が全くわからないので、しばらく代数1,2の飛ばしていたところをやることにします
雪江代数2の演習をしています。 問題2.4.6(1)って本当に真ですか? 例えば t-1∈ 𝖖 ですが t-1∉𝖕B だと思います。 ∵t-1∈𝖕B なら t-1=(t-1)f(t)g(t) , (t-1)f(t)∈A を満たす f(t),g(t)∈B があるが、次数を考えると deg f(t)=0 なため、(t-1)f(t)∉A となり矛盾
整数2やる! とか言ってましたがその前に代数2・整数1の復習をすることにした。(全然理解できてない気がしてきた) 演習問題やっていきます!
雪江整数1 第9章 p進数 年内に読み終わった！ まだp進数はピンときてないけど、ヘンゼルの補題やp進展開の例を考えてるうちにちょっとイメージを掴めた気がする。あとハッセの原理すごい! 来年からは、フライングして買っていた整数2をやります。 来年もよろしくお願いします!
p進大好きbot さんありがとうございます！ ℚ上の非自明な付値は、普通の絶対値とp進付値しかないのですね。 それだけ、実数と同じくらいp進数が偉いということな気がしてきました(?) 付値から定まる距離に限らなければ、別の距離によるℚの(いい感じの)完備化があったりするのかな?
p進大好きbot さんありがとうございます！ ℚ上の非自明な付値は、普通の絶対値とp進付値しかないのですね。 それだけ、実数と同じくらいp進数が偉いということな気がしてきました(?) 付値から定まる距離に限らなければ、別の距離によるℚの(いい感じの)完備化があったりするのかな?
p進数が定義された! まだピンときてなく、p進数の利点も分かっていないけど、実数とp進数以外に "いい感じ" の距離によりℚを完備化した "いい感じ" の空間ってあるのか気になった。
間違いがあったので修正しました。(DVR⇒PIDでした) @ VKf9q さん、ご指摘ありがとうございました！
間違いがあったので修正しました。(DVR⇒PIDでした) @ VKf9q さん、ご指摘ありがとうございました！ https://t.co/ymG8TEYpxE
雪江整数1 第8章 代数的整数 読み終わった！ フェルマーの最終定理の正則素数の場合のファーストケースなど、いくつかの不定方程式を代数的整数やガロア理論、素イデアル分解の一意性等を使って考察できて面白かった(* ´ ▽ ` *) ただ12節の数体ふるい法は全く分からなかった...(一旦とばします)
自分の整理のために雪江整数1で出てきた可換環のクラスのベン図をつくった。 包含関係のイメージを掴めて満足(^-^)/ (どこか間違えてるかもしれません)
雪江整数1にディリクレの単数定理(証明は第二巻で、定理だけ)が載っているんですが、定理の主張がよくわかりません💦 「ねじれを法として」とありますが、何の何加群としてのねじれなのでしょうか? 調べたら「Kに属する1の根全体」とかでてきて、??? となっています。 どなたか教えてください!!
差集合の記号\と、商とか剰余の記号/ってめっちゃ紛らわしいな ←剰余環を差集合と勘違いして30分悩み続けた人 特に、極大イデアルや素イデアルを考える時、両方出てくるからややこしい...
雪江整数1 第1～4章 初等整数論(と5～7章で代数2に載っていなかったところ)おわった!! フェルマーの最終定理のn=4の場合やフェルマーの二平方和定理が無限降下法により初等的に証明できるのが面白かった いよいよ代数的整数が出てくる第8章楽しみ♪
わーい雪江整数1届いた(^-^)/ さらに数検の合格書も届いた!!
#雪江代数4章 ガロア理論 読み終わった。 3箇所位分からない所もあったけど、理解したかった「作図問題」や「方程式の可解性」は(多分)理解できたので満足! また復習して、分からない所を少しずつうめていくつもり。 次は雪江整数Ⅰをやりたいです。がんばるぞ!
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数学でもっと良... @nt31JQwXbdABMf8
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サクラ @math_ring8128
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やまのぷう吉 @HoDMnaSPP9nQehI
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