수학봇 @Mathbot_KR
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유클리드 평면에 유한개의 점이 존재할경우 모든 점들은 한직선상에 있거나 아니면 두개의 점만 포함하는 직선을 적어도 하나 가집니다. (Sylvester–Gallai theorem)
`ZF + Dependent Choice + 모든 R의 부분집합이 르벡 가측'은 무모순합니다. (Solovay model) 하지만 그 증명은 거대 기수에 의존합니다.
만약 두 공간이 homotopic하다면, 이 둘은 같은 공간의 deformation retract로 표현할 수 있습니다.
Countably locally finite는 딱히 countable일 필요도 없고 locally finite일 이유도 없습니다.
무한집합 X의 임의의 부분집합이 유한집합이거나 유한집합의 여집합이면 이를 amorphous set이라 부릅니다. 선택공리를 가정하면 이런 집합은 없지만 `ZF + amorphous set이 존재한다'는 무모순입니다.
다층신경망(MLP)는 어떠한 함수도 모사할 수 있습니다 (Universal Approximation Theorem)
그로텐디크는 자신이 속해 있는 IHÉS가 프랑스 국방부로부터 지원금을 받았단 사실을 알고 나서 IHÉS에서 탈퇴했습니다.
Cohen이 ZF로부터 선택공리의 독립성을 증명하기 이전에 Fraenkel은 선택공리의 독립성을 증명합니다. 그의 증명에서 등장하는 집합론은 무한 개의 (집합이 아닌) atom을 가집니다.
선택공리를 쓰면 모든 벡터 공간이 basis를 가짐을 증명할 수 있습니다. 재밌게도 역도 성립합니다: 모든 벡터 공간이 basis를 가지면 선택공리가 성립합니다.
Akamig @_Akamig
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Basix @Basix1120
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