新・数学問題BOT @Mathematica_2

およそ2時間毎に数学(算数)の問題をつぶやきます。暇つぶしにどうぞ！御用の方はDMまでお願いします。問題募集↓ forms.gle/S2RtJrFpA7uwpZ… singularity point Joined August 2018

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新・数学問題BOT @Mathematica_2

28 minutes ago

空間内に直線lと点A,Bがある。Mを線分ABの中点、A,B,Mからlに下ろした垂線の足をA',B',M'、lを軸に線分AA',BB',MM'を回転させて得られる円盤をD,E,F、その半径をa,b,m、線分ABの長さをhとする。lを軸に線分ABを回転させて得られる曲面とD,Eで囲まれた立体の体積をa,b,m,hで表せ。 (H20東大理科対策)

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3 hours ago

1＜y≦4の範囲で|x|≦2-y-1/2×[-y]のグラフを描け。ただし、[a]でaの整数部分を表すものとする。(鉄緑会クリスマス特別問題)

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4 hours ago

村人と人狼とが描かれた2種類のカードが12枚あり、そのカードを1人1枚ランダムに選び保持する試行を男7人と女5人で行う。村人9枚、人狼3枚ある時次の確率を求めよ。 (1) 5回の試行である人が3回人狼を引く (2) 1回の試行で人狼を引いたのが全て女性である (R3 健康科学大)

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6 hours ago

方角はアナログ時計と太陽光を利用して次のように知ることができます。 1. 時計の短針と太陽の位置を合わせる 2. 短針と12時の間の角を二等分する 3. 2.の二等分線上に南北があるなぜ、この方法で南北を知ることができるのか説明しなさい。

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9 hours ago

半円x^2+y^2=1,y≧0の鏡面がある。点(k,0) (-1＜k＜1)から直線x=kに沿って光を放つ。 (1) 光が鏡面で1回だけ反射するためのkの条件を求めよ。 (2) (1)の範囲でkが変化するとき、反射光が通過し得る領域を図示せよ。

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11 hours ago

極方程式r=∫[sinθ→cosθ]√(1-x^2)dxが描く曲線をCとする。 (1) 以下の条件を課しても描かれるCは同じであることを証明せよ。・r＜0の部分は描かない・r＜0の部分は(r,θ)→(-r,θ+π)と写して描く。 (2) Cが囲む領域の面積を求めよ。

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13 hours ago

箱の中に以下のカードがよく混ざって入っている。この中から1枚取り出してカードに書かれたものを確認し、再び中に戻す試行を考える。n回の試行で全種類のカードを少なくとも1回は確認できたとする。nの値をそれぞれの場合で見積もれ。 (1) ジョーカーを含むトランプ1組 (2) 周期表のマス目118個

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15 hours ago

平面上で中心がO,O'である大円Sと小円S'が点Pで内接している。S'上にあり直線O'P上に無い点Qをとり、PQとSのPと異なる交点をA、直線OAとSのAとは異なる交点をB、直線O'BとSのBとは異なる交点をC、直線CQとSのCとは異なる交点をDとする。次を証明せよ。 (1) OA//O'Q (2) BD=PB (H25滋賀医科大)

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17 hours ago

正の整数に対する条件(＊)「10進法で表したときに、どの位にも数字9が現れない」を考える。数列b_nを b_n=1/n(nが＊を満たすとき) b_n=0(nが＊を満たさないとき) と定める。このとき、全ての正の整数kに対して ∑[n=1→10^k-1]b_n＜80 となることを示せ。 (R3 東京工業大)

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19 hours ago

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新・数学問題BOT @Mathematica_2

21 hours ago

冪級数 f(x)=1+∑[n=1→∞]{∏[k=1→n](2k-1)/(2k)}x^n について (1) 収束半径を求めよ。 (2) y=f(x)が2(1-x)y'=yを満たすことを示せ。 (3) (2)の微分方程式を解くことで、f(x)をxの具体的な式で表せ。

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23 hours ago

η=sinθ (0≦θ≦2π)のグラフ上の3点O(0,0),A(α,sinα),B(β,sinβ)を頂点とする△OABの面積をSとする。 (1) A,Bのη座標の符号が同じとき、Sの最大値とそのときのα,βの値を求めよ。 (2) A,Bのη座標の符号が異なるとき、Sの最大値とそのときのα,βの値を求めよ。 (averageman101様)