GraphStat『文系のための統計学入門』第２版発売中 @stat_graph

統計学の落とし穴⑦は「統計量」。受験で使われる「偏差値」を使うと理解しやすい。社会の試験の平均点70点（標準偏差5点）の時、あなたが75点であれば、３つの操作をして社会の得点の確率分布を、「偏差値」の確率分布（平均50で標準偏差10）に変形すると、偏差値が算出でき偏差値は60になる。

統計学の落とし穴⑥は「標本平均の確率分布」。平均値は「定数」と思い込んでいると理解できません。袋に①,③,⑤,⑦,⑨を袋（母集団）に入れてランダムに２つ（,例えば③と⑦）を取り出す試行で標本平均値が得られる（例えば５）、この試行を３回行うと３つの標本平均値が得られ確率分布になりそう。

統計学の落とし穴②は「分散と不偏分散の違い」。全体（母集団）から取り出した一部（標本）から母集団の分散を予想する時に、代わりに標本の分散を使うと数値が少し小さくなる傾向があります。分散を計算する時にデータ数（ｎ）ではなくｎ－１で割った「不偏分散」なら、小さくなる傾向を補正できます

統計学の落とし穴⑨ 標本平均の確率分布の平均値（期待値）が正規分布する母集団の母平均に一致するとは？ 落とし穴⑦で解説した標本平均の確率分布の続き。母平均を推定する際、標本平均の確率分布の平均値を使う理由を「動く図表」で直感的に理解できるようにしました。

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日本評論社 営業部販売課 @nippyo_hanbai

6 months ago

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統計学の落とし穴⑧は「背理法」です。例え話１では、探偵がAが犯人と疑っていても、犯行現場を押さえることはできません。そこでAが犯人でないと仮定して、事実を確認していきます。Aがアリバイ工作している事実は犯人でないという仮定と矛盾します。この矛盾をついて犯人に自白させます。

統計学の落とし穴⑦は「統計量」。受験で使われる偏差値を使うと理解しやすくなります。平均点40点（標準偏差20点）の数学で、あなたが60点であれば偏差値（平均50で標準偏差10）に変形すると60になります（左図）。偏差値と同様にして平均0（標準偏差１）にするとZ統計量で１が算出できます（右図）。

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統計学の落とし穴⑥は「標本平均の確率分布」。平均値は「定数」と思い込んでいると理解できません。袋に①,③,⑤,⑦,⑨を袋（母集団）に入れてランダムに２つ（,例えば③と⑦）を取り出す試行で、何度も試行を行うと多数の標本平均値（例えば５）が得られます。これが標本平均の確率分布になります。

統計学の落とし穴⑤は「確率変数」。英語でrandom variableと呼ぶように、ランダムな試行を繰り返し行った場合に、特定の分布が現れる変数を指します。例えば、サイコロを何度も振る（試行）と、どの目（数）もほぼ同じ確率（1/6）で現れます。これを一様分布と呼び、確率分布の一種です。

統計学の落とし穴④は「合併分散」。ｔ検定（２つの母平均の差の検定）では、２つの標本の平均値の確率分布の「差」の確率分布を使います（左図）。差の確率分布の分散は２つの分布の分散の合計でなく、２つの標本のサイズ（データ数）の比率で案分した合計になります。これが「合併分散」です。

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統計学の落とし穴③は「共分散」。例えば4つの製品Aから製品Dについて売上高のデータYと広告費のデータXの２種類があるとします。共分散は、Xの偏差とYの偏差を掛けた長方形の面積を合計して、データの個数（４）で割ると計算できます。共分散でXとYのバラつきが連動しているかを知ることができます。

統計学の落とし穴②は「分散と不偏分散の違い」。全体（母集団）から取り出した一部（標本）から母集団の分散を予想する時に、代わりに標本の分散を使うと数値が少し小さくなる傾向があります。分散を計算する時にデータ数（ｎ）ではなくｎ－１で割った「不偏分散」なら、小さくなる傾向を補正できます

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統計学の落とし穴①は「分散（と標準偏差）」。ある会社の10名の社員の年棒を棒グラフにして、平均600万円からの差（緑の矢印）を１辺にした「正方形の面積（緑の四角）を合計した値」を「人数（10）」で割ったのが「分散」。分散の値を正方形の面積と考えて、その１辺になるのが「標準偏差」です。

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