数学問題bot(易) @bot_mathematica
面白いと思った問題を集めています 難易度は易しいです (問題数が少なく、試験運用の段階です) Joined June 2014-
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0≦x≦π/2の定義域で、f_n(x),g_n(x)を以下のように定める(nは自然数) f_1(x)=cosx, f_k+1(x)=cos(f_k(x)) g_1(x)=sinx, g_k+1(x)=sin(g_k(x)) (k=1,2,3,…) f_m(x)=g_m(x)が解を持つ自然数mを全て求めなさい 但し、g_4(1)<f_3(1)<g_3(1)であることを用いてよい
定義域が −a<x (a>0)であるような 微分可能なグラフCのうち 以下をC上の各点Pにおいて満たすものを求めなさい(y=~の形で) ①PにおけるCの接線のx切片は負 ②(PにおけるCの接線のx切片)= −(PにおけるCの法線のx切片)
正n角形A_1,A_2,…,A_nがある ここで、ベクトルPを辺A_k,A_k+1に正射影したベクトルをP_kとする(k=nのとき、k+1=1とする) このとき、Σ(k=1→n)P_kをPで表しなさい
aを3以上の自然数とする。 2^m(m=0,1,2,…)のうち、a進数表記で桁数がn以下の数を考え、 そのような数のうち、最高位の数がi(i=1,2,…,a-1)である数の個数をN(n,i)とする。 a=2^k+2^l (k,lはk>lを満たす自然数)であるとき、N(n,i)をiを自由に選んでnで表しなさい
1からnまでの数字から重複を許して2つ選んだときの2数の和をSとするとき、Sがmで割り切れる確率が1/mとなった。 n=p^a*q^b(p,qは素数)(a,bは素数)のとき、考えられる自然数mの個数を場合分けして求めなさい
各桁の数が1~9の一つずつであるような、9桁の数Aがある ここで、i=1,2,…,9について、 Aの上i桁の値がiで割り切れるようなAを全て求めなさい
点P1~P4が、それぞれ(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a)にあり(a>0)、そこから、常にP_iはP_i+1を向いて速度v(v>0)で動く(i=4のときi+1=1とする)。 P_1~P_4が重なったときまでを考える。 このとき、P1の移動距離と、P1の軌跡を求めなさい
下の式を満たす、素数p(4で割った余りが1でない)と、自然数a,b,cの組を求めなさい。 a^2+2^b=p^c かつ b,c≧2
x> −aで定義され、定義域内で微分可能な関数f(x)が以下を満たしている ①2x=〔{1/f'(x)}−f'(x)〕*f(x) ②x< {f(x)/f'(x)} f(x)を求めなさい
pは2を原始根に持つ素数である ここで、S(n)=(2^nを(p+1)進数表記したときの各位の数の和)とする。 このとき、S(n)>S(n+1)となるnは無数に存在するか示しなさい
定義域が −a<x (a>0)であるような 微分可能なグラフCのうち 以下をC上の各点Pにおいて満たすものを求めなさい(y=~の形で) ①PにおけるCの接線のx切片は負 ②(PにおけるCの接線のx切片)= −(PにおけるCの法線のx切片)
a^2,b^2,c^2が等差数列をなすような自然数a,b,cを全て求めなさい(a<b<c) また、長さ4以上で、項が全て平方数であるような等差数列(公差>0)は存在しないことを示しなさい
1からnまでの数字から重複を許して2つ選んだときの2数の和をSとするとき、Sがmで割り切れる確率が1/mとなった。 n=p^a*q^b(p,qは素数)(a,bは素数)のとき、考えられる自然数mの個数を場合分けして求めなさい
d(n)=(nの正の約数の個数)とし(nは自然数)、 f(n)=d(n^m)/d(n)とする。(mは自然数) このときm=2,3の場合でf(n)のとりうる整数値をそれぞれ全て求めなさい
正n角形A_1,A_2,…,A_nがある ここで、ベクトルPを辺A_k,A_k+1に正射影したベクトルをP_kとする(k=nのとき、k+1=1とする) このとき、Σ(k=1→n)P_kをPで表しなさい
点P1~P4が、それぞれ(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a)にあり(a>0)、そこから、常にP_iはP_i+1を向いて速度v(v>0)で動く(i=4のときi+1=1とする)。 P_1~P_4が重なったときまでを考える。 このとき、P1の移動距離と、P1の軌跡を求めなさい
下の式を満たす、素数p(4で割った余りが1でない)と、自然数a,b,cの組を求めなさい。 a^2+2^b=p^c かつ b,c≧2
aを3以上の自然数とする。 2^m(m=0,1,2,…)のうち、a進数表記で桁数がn以下の数を考え、 そのような数のうち、最高位の数がi(i=1,2,…,a-1)である数の個数をN(n,i)とする。 a=2^k+2^l (k,lはk>lを満たす自然数)であるとき、N(n,i)をiを自由に選んでnで表しなさい
pは2を原始根に持つ素数である ここで、S(n)=(2^nを(p+1)進数表記したときの各位の数の和)とする。 このとき、S(n)>S(n+1)となるnは無数に存在するか示しなさい
x,y,z空間座標中に、A:(1,0,0)と、原点を中心とする半径1の球面Sがある。 S上の点Bについて線分ABを直径とする球をRとすると、BがS上を自由に動く時、Rの通りうる領域の体積を求めなさい
しましま @simasima_71
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整数問題bot @seisu_bot
18K Followers 11K Following 整数列の問題や整数に関連した多項式の問題なども整数問題とみなしています。中の人の数学力が低いため、問題が簡単に感じることがあります。整数を得点源にしたい人はぜひフォロー（受験生、数オリer向き）。たまに中の人の私情が流れます。
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観覧 @ws3ed4rf
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黒ごま @96goma_sesamin8
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Flower @flower4230
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おてて @XWddkh6Ydl4Pgtq
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BOT閲覧用 @BOT884016353949
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不等式bot @Inequalitybot
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数学問題bot(個�... @srinivasa1729
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